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如下图所示为“赵爽弦图”，怎样通过折正方形纸片，既能折出外弦图，又能折出内弦图呢？

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如下图，呈现了诓骗正方形纸片折出赵爽外弦图和内弦图的一般纪律：率先，将正方形ABCD两次对折找出正方形的中心O；其次，在边AD上纵脱取少许E，将纸片沿着EO折叠，与边BC交于点F；再通过折叠纸片，使得GH与折痕EF垂直，点G、H远离在AB和CD上；然后，依次聚拢E、G、F、H，即可获取外弦图；临了，将正方形纸片沿着GE、EH、HK、GF翻折，即可获取内弦图。

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咱们不错发现，好像折出赵爽弦图的旨趣在于诓骗了正方形的旋转对称性，再通过4对全等的直角三角形，伙同翻折的性质就不错折出赵爽弦图。其中的图2是典型的“十字型”模子，底下咱们就来仔细分析下十字型模子的特色过火典型变式。

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十字形模子过火典型变式

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如图1所示是典型的“十字形”模子，基本特征是在正方形中组成了一个彼此垂直的“十字形”，由此产生了两组十分的锐角以及一组全等的三角形。将基本模子进行变式，获取了以下的三种稀疏情况：

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如图3和4所示是“十字形”模子的变式1和2，行将正方形中的越过转移到边上，即正方形相对双方上的纵脱两点聚拢的线段是彼此垂直的，此时这两条线段的长度是十分的。通过平移线段构造如图1所示的基本图形，再借助全等三角形和平行四边的性质解说线段十分。

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如图9所示是“十字形”模子的变式3，行将变式2中的正方形变为了矩形，，即矩形相对双方上的纵脱两点聚拢的线段是彼此垂直的，此时这两条线段的的比等于矩形的双方之比。通过平移线段构造如图1所示的基本图形，再借助同样三角形和平行四边的性质求得线段间的比例关系。

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十字形模子在几何解说和计较中的应用

在与“十字形”模子相干的几何解说和计较中，其难点在于发现隐含的模子，再将其“规复”成正方形或矩形配景下的基本图形。

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训练1中的十字形模子是正方形配景下的，通过DE⊥CF，发现全等三角形，再伙同平行四边形的判定获取FG//CE且FG=CE。

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训练2中有两组矩形配景下的十字形模子，条款CN:BM的值，即是求CD:BC的值。而凭据EF:GH的值，通过平移线段化为变式3的基本图形，获取EF:GH=AB:BC，从而求得CN:BM=AB:BC。

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训练3不是典型的“十字形”模子，凭据∠ACB=90° ，CE⊥BD，将图形规复成矩形配景下的十字形模子，再凭据图中的同样三角形以及X型基本图形，求得AE的长度。

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十字形模子在翻折通顺的应用

在翻折问题中，当出现隐含的“十字形”模子时，不错将图形规复成变式2和变式3的基本图形，再伙同图中的全等三角形或同样三角形求得线段的长度或线段的比值。

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训练1通过聚拢对应点A和E，即构造了十字形模子，凭据变式1的基本图形，可得折痕FG的长度即是AE的长度，通过勾股定理即可求解。

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训练2中不是典型的“十字形”模子，凭据∠B=90° ，AM⊥DN，将图形规复成矩形配景下的十字形模子，凭据翻折后的全等三角形的性质以及一线三等角的基本图形，借助比例线段求得BE的长度，临了获取DN:AM=BE:AB.

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训练3不是典型的“十字形”模子，凭据∠ADB=90° ，AB⊥OD，将图形规复成矩形配景下的十字形模子，通过设出点D的坐标，再凭据图中的同样三角形以及勾股定理，求得点D的坐标，再求出比例所有k的值。

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训练4中通过借助图中的十字形模子，发现等角，继而借助同样三角形的性质以及锐角三角比进行计较。

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