《义务教授数学课程尺度（2022年版）》中指出：“无论是代数问题，也曾几何问题，论证的旅途大体是一致的，皆是基于迥殊情况修复的论断，通过归纳（更多用于代数问题)或类比（更多用于几何问题）推断一般情况下访佛论断修复。在推断的历程中，研讨对象与研商酌断在本体上莫得发生变化，因此，这么的推断具有传递性，是有逻辑的。关于推断获取的论断，还需要经过数学阐明（包括数学盘算推算）的考证，数学阐明纪律包括三段论、反证法、数学归纳法等，这些纪律皆具有传递性，是有逻辑的.”

类比推理是指一类事物所具有的某种属性，不错推测与其访佛的事物也具有这种属性的一种推理纪律.闻明数学家波利亚以为“类比等于一种形似”.类比法是一种从迥殊到迥殊的推理纪律，其论断具有随机性，是否正确需要经过严格的阐明轻视实践检会.类比推生机想在初中数学的新知学习应用中也曾比拟日常的:举例，咱们不错将学习全等三角形的性质定理的想想纪律类比搬动到相通三角形性质定理的学习中，再比如，咱们不错将分数的运算公法类比搬动到分式的运算公法中等等。

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01

基于数学模子进行类比推理

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想路点拨：2024甘肃第26题是把柄借助数学模子进行类比推理，从而得出新配景下的扩充。关于此类问题，其处罚旅途如下：①把柄已知的模子或给出的联系纪律进行数学算计；②利用类比推生机想关于先前的算计进行进一步论证。一般而言，是沿用模子中的补助线的添线纪律进行后续阐明；③应用严谨的数学话语进行演绎推理。本题问题处罚的合座想维旅途如下，即本题履行上等于应用了“一线三直角”基本图形，关于第(2)、(3)问中BE、AD、DF之间的数目关系，不错先寻找BE、DE和BD的数目关系，再借助勾股定理进行线段的逶迤。本题不错在八年齿学习完勾股定理后进行详尽熟习。

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本题的第(1)问不错摄取如下的想维导图进行处罚：

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本题的第(2)问中出现了和第(1)交流的图形配景，惟一吃力的等于垂直条款，因此通过作垂线构造全等三角形，从而达成线段的逶迤。

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本题的第(3)问和第(2)问相仿，仅仅点的位置发生了变化，关于此类问题而言，尽管点的位置发生了变化，然而问题处罚的旅途也曾不变的。

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02

基于从迥殊到一般的类比推理

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想路点拨：2024扬州第28题呈现的是从“迥殊到一般”的研讨历程，不错通过迥殊情况得出线段间的数目关系，继而归纳抓行到一般情况。本题的第(1)问利用等边三角形的性质、直径所对的圆周角是直角以及垂径定理不错进行处罚，继而获取AD-BD=CD。

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本题的第(2)问保留△ABC为等边三角形的条款，变嫌了点D的位置。通过归纳料到，不错尝试阐明AD-BD=CD。关于阐明线段的和差关系，时时不错摄取延迟线段或截取特地线段的步地进行阐明。因此第(2)问不错延迟BD至点E使DE＝CD，和谐CE，构造全等三角形，从而达成线段的逶迤。

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本题的第(3)问在(2)的前提下应该触及到分类究诘，即C、D在AB同侧和AB异侧，沿用(2)的纪律进行补助线的添加、全等三角形的构造，达成线段逶迤。相较于第(2)小题，还需要利用等腰三角形的三线合一和锐角三角比的性质暗示线段长度。

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03

基于解题纪律的类比推理

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2024连云港第26题是基于图形的变化进行张开的。问题1和问题2利用旋转和平移畅通进行张开，呈现了利用图形变化不错优化问题处罚的历程。

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问题3沿用了问题问题2的论断和问题1旋转的纪律，通过发现点D在以P为圆心，DP为半径的圆上畅通，当圆P与AD相切时，∠DAP最大。

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问题4把柄“AC+CD”和“BC+CE”是定值，因此先通过对称作出对称点，再把柄问题2的添线步地进行逶迤，要求线段和的最小值，只需要这三点共线即可求得。

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04

涵养和学习冷漠

关于以上问题而言，这种类比是把柄两个被比拟对象的名义样貌或结构上的相通所进行的类比.如探索迥殊配景下角或线段的数目关系，若借助“发现(构造）全等三角形”的旅途，则类比到一般配景下需借助“发现（构造）相通三角形”助力问题处罚.借助类比推理，不错发现此类问题情境的处罚战略和纪律是重复的，然而论断可能会有所不同。

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